Ženy, ktoré berú matematiku do ďalšej dimenzie

Ženy, ktoré berú matematiku do ďalšej dimenzie

Matematiku môžete spájať s kalkulačkami alebo násobilkami na tabuli. Ale v skutočnosti siaha do oveľa vyšších dimenzií – siaha ďaleko za fyzický svet. Môže to znieť ťažko študovať niečo, čo si nedokážete predstaviť alebo nahmatať, ale matematici vidia matematiku ako svet s neobmedzeným možnosti, podľa matematičky Eugenie Cheng.

„Skvelá vec je, že nie sme obmedzení fyzickou realitou; sme obmedzení len našou vlastnou predstavivosťou,“ povedal Cheng pre MolecularConceptor v nedávnom rozhovore . 'Takže ak máte veľkú predstavivosť, znamená to, že máte obrovskú schopnosť premýšľať o matematike.'



V skutočnosti sme prirodzene naladení na prijatie imaginárneho. Napríklad, aj keď hodnota pí a záporné čísla nemajú pripísané konkrétne objekty, “naša myseľ je nastavená tak, aby chápala matematiku v oveľa širšom zmysle, ako len to, že tam musí byť fyzicky a fyzicky prítomná,“ vysvetlila Rebecca Goldinová, matematička z Univerzity Georgea Masona.

A ak si myslíte, že tieto koncepty vám idú cez hlavu, nie ste sami. 'Nikto z nás tomu naozaj nerozumie, úprimne,' povedal Cheng. 'Stále sa tomu snažíme viac porozumieť.'

Na minulotýždňovej oslave žien pracujúcich na pokročilej matematike Rebecca Goldin, Emily Riehl a Eugenia Cheng diskutované niektoré z najnovších objavov v matematike, ako aj odhalenie niektorých trópov profesie. MolecularConceptor oslovil troch matematikov, aby pokračovali v rozhovore – vysvetľovali matematické hádanky, prostredie spolupráce a mýtické reprezentácie na túto tému.

Kredit: s láskavým dovolením Rebecca Goldin

Rebecca Goldinová

Profesor Univerzity Georgea Masona

Jednou vetou opíšte, čo študujete.
Študujem geometriu a symetrie geometrických interakcií.

Aký je váš obľúbený matematický príbeh alebo hádanka?
Ťažký! Môj obľúbený matematický príbeh by mohol byť príbeh stredovekého talianskeho matematika Fibonacciho, ktorý objavil vzorec v počte párov králikov, ktoré by mal, keď sa začnú páriť. Začal s jedným párom v prvom období párenia a predpokladal, že sa pária, ale v druhom období ešte nemajú mláďatá. V ďalšom období párenia sa im narodí pár mláďat, čím sa vytvoria celkovo dva páry králikov. Odtiaľ si predstavujeme, že od narodenia mláďat králikov do doby, keď sa pária a majú vlastné králičie mláďatá, trvá dve obdobia párenia, ale potom sa párenie pokračuje v každom období párenia. Každým cyklom sa počet králičích párov zvyšuje a podľa tohto vzoru: 1 pár, 1 pár (zatiaľ žiadne mláďatá), 2 páry (z toho jeden je pár mláďat), 3 páry (pôvodný pár králikov má nový pár detí), 5 párov (pôvodní rodičia majú nový pár a prvé bábätká, ktoré sa narodili pred dvoma mesiacmi, majú teraz bábätká, čím vzniká nový pár).

Ako to pokračuje, čísla sa sčítavajú v pároch (áno, ako králiky!), takže každé číslo v poradí je súčtom dvoch predchádzajúcich čísel. Je to preto, že králiky, ktoré existovali pred dvoma mesiacmi, majú nové deti!

„Keď som bol mladý, myslel som si, že je to všetko o únavných výpočtoch, ktoré sa stali pokročilejšími, ale nie zaujímavejšie. Naproti tomu matematika je hravá, farebná a koncepčná.“

Čo ťa na matematike najviac baví?
Z praktického hľadiska absolútne milujem hádankový aspekt matematiky! Môže to byť posadnuté a frustrujúce, ale také obohacujúce. Ale tiež sa mi páči, aké je to krásne. Mnohé silné matematické výsledky sú len vizuálne ohromujúce, aby som si ich v duchu predstavil.

Čo ťa najviac prekvapilo na tom, že si matematik?
Asi najviac ma prekvapilo, čo je matematika. Keď som bol mladý, myslel som si, že je to všetko o únavných výpočtoch, ktoré sa stali pokročilejšími, ale nie zaujímavejšie. Naproti tomu matematika je hravá, farebná a koncepčná.

Čo by ste poradili mladým ženám, ktoré sa chcú stať matematičkami?
Moja rada pre mladé ženy závisí vo veľkej miere od ich miesta v živote. Stredoškolákom a vysokoškolákom hovorím: Do toho! S titulom z matematiky môžete robiť veľa vecí a nemusíte mať všetko premyslené skôr, ako získate titul. Keď sa blížite k ukončeniu štúdia, môžete začať plánovať, akú kariéru chcete, či už v priemysle, na akademickej pôde alebo vo vláde. Ženám po 30-ke by som mohol povedať: Ak chceš dieťa, maj ho! Nedovoľte, aby predstava „obete“ spojenej s matematikou prekážala vašim plánom robiť vo svojom živote aj iné veci.

Aká je vaša obľúbená hračka súvisiaca s matematikou?
Čo získate, keď skrížite komára s horolezcom?

Odpoveď: Nemôžete krížiť vektor so skalárom (tí ľudia, ktorí študovali počet premenných, budú stonať...).

Ak by matematika bola mýtické stvorenie, čo by to bolo?
Najprv mi napadne drak. Obrovské, silné, strašidelné, krásne, dýchajúce oheň, niečo, čo chcete vlastniť, ale nemôžete. Je to stvorenie, ktorého sila nie je úplne známa.

Kredit: s láskavým dovolením Emily Riehl

Emily Riehl

Odborný asistent, Univerzita Johnsa Hopkinsa

Jednou vetou opíšte, čo študujete.
Pracujem s teóriou nekonečne dimenzionálne kategórie , ktorý funguje ako lingvistická šablóna pre matematikov na štúdium objektov, ktoré sú spojené nielen zvyčajnými funkciami, ale aj funkciami medzi týmito funkciami a funkciami medzi týmito funkciami medzi týmito funkciami ad infinitum.

Aký je váš obľúbený matematický príbeh alebo hádanka?
Jedna z mojich obľúbených teorém je Banachov-Tarského paradox , ktorý hovorí, že trojrozmernú guľu možno rozložiť na päť kusov, ktoré je možné následne preložiť a otočiť a znova zložiť, aby vytvorili dve nesúvislé kópie lopty, z ktorých každá má rovnakú veľkosť ako originál. Je to úplne divoké, ale nevyvrátiteľne to vyplýva z „axiómy voľby“, ktorú väčšina matematikov akceptuje vo svojej práci. (Určite som pre voľbu.)

Čo ťa na matematike najviac baví?
Milujem pocit, že som niečomu naozaj rozumel – čo zvyčajne prichádza roky po prvom nejasnom pochopení tej veci. Príkladom z mojej oblasti je niečo, čo sa nazýva Yonedova lemma, čo je skutočne základný výsledok v teórii kategórií. Jeho tvrdenie a dôkaz som sa naučil v prvom ročníku postgraduálnej školy, ale až o niekoľko rokov neskôr som konečne začal chápať jeho skutočné dôsledky, že vzťahy medzi „univerzálnymi vlastnosťami“ – teorémami, ktoré sú pravdivé v akejkoľvek predstaviteľnej kategórii matematických objekty — možno vypočítať len zvážením množín a funkcií. Potom toto rozsiahle zovšeobecnenie, od množín po čokoľvek, nasleduje použitím Yonedovej lemy.

Čo ťa najviac prekvapilo na tom, že si matematik?
Bol som prekvapený, aká vie byť sociálna matematika. Takmer všetky moje výskumné práce sú napísané s jedným alebo viacerými spolupracovníkmi (jedným z nich je Eugenia!). A matematici neustále cestujú, aby sme sa mohli osobne porozprávať o oblastiach spoločného záujmu.

Čo by ste poradili mladým ženám, ktoré sa chcú stať matematičkami?
Klásť otázky! Keď som bol mladší, hanbil som sa klásť otázky, pretože to odhalilo, že som ešte nevedel všetko. Ale to, čo skutočne odhaľuje, je, že premýšľate a je to zďaleka najlepší spôsob, ako sa pre vás (a často aj pre osobu, ktorej sa pýtate) niečo naučiť.

Aká je vaša obľúbená hračka súvisiaca s matematikou?
Slovné hry, ktoré rád používam pri prednáškach, vznikajú spontánne a veľmi zriedkavo sú vtipné mimo kontextu (alebo dokonca v kontexte, ale hej, počíta sa snaha). Ale podelím sa o môj obľúbený matematický vtip:

Fyzik, biológ a matematik vidia dvoch ľudí vchádzať do opustenej budovy cez ulicu. O nejaký čas neskôr sa na ich veľké prekvapenie z budovy vynoria traja ľudia a sú zvedaví, ako by mohli vysvetliť tento jav. Fyzik vyhlasuje: 'Naše počiatočné pozorovanie muselo byť nesprávne.' Biológ potom špekuluje, že 'sa museli rozmnožiť.'

Nakoniec matematik povedal: „Teraz, keby jedna osoba vošla do budovy, bola by prázdna!

Ak by matematika bola mýtické stvorenie, čo by to bolo?
Myslím si, že matematika je niečo ako fénix. Matematici stále používajú vety, ktoré boli dokázané pred storočiami alebo dokonca tisícročiami. Ale zároveň sa spôsob, akým interpretujeme tieto argumenty, úplne zmenil do tej miery, že naše základné intuície by boli pre minulých matematických priekopníkov úplne nerozoznateľné.

Kredit: s láskavým dovolením Eugenia Cheng

Eugenia Chen

Vedec v rezidencii na School of the Art Institute of Chicago

Jednou vetou opíšte, čo študujete.
Študujem teóriu kategórií, odvetvie „veľmi abstraktnej“ algebry, ktorú nazývam matematika matematiky.

Aký je váš obľúbený matematický príbeh alebo hádanka?
Mám rád príbeh o tom, ako sa ľudia snažili dokázať Euklidov postulát rovnobežnej línie protirečením (z iných axióm) a zistili, že v skutočnosti žiadny rozpor neexistuje, a namiesto toho nakoniec vymysleli rôzne typy neeuklidovskej geometrie.

Čo ťa na matematike najviac baví?
Páči sa mi, že je základný, že sa spolieha len na logiku, že veci vysvetľuje a že nevyžaduje, aby ste niekomu verili. Páči sa mi, že nepoužíva žiadne vybavenie okrem môjho mozgu a že zahŕňa kreativitu a predstavivosť, ako aj čistú intelektuálnu silu.

Čo ťa najviac prekvapilo na tom, že si matematik?
Som trochu zmätený skutočnosťou, že som dosiahol vek, v ktorom som a ja stále premýšľajte lepšie pri jedení čokolády. Nič ma však skutočne „neprekvapilo“, pretože stať sa matematikom sa deje veľmi postupne v priebehu rokov, a tak to nie je tak, že sa jedného dňa „stanete“ matematikom a uvidíte, aký je tento nový život.

'Páči sa mi, že nepoužíva žiadne vybavenie okrem môjho mozgu a že zahŕňa kreativitu a predstavivosť, ako aj čistú intelektuálnu silu.'

Čo by ste poradili mladým ženám, ktoré sa chcú stať matematičkami?
Aby ste boli úspešní, nemusíte napodobňovať správanie mužských matematikov. V skutočnosti je to moja rada pre mladé ženy, ktoré sa chcú stať čímkoľvek. Ale tiež môžete mať mužské vzory, nemusíte mať ženské. Pretože ženy môžu byť čímkoľvek, čím môžu byť muži.

Aká je vaša obľúbená hračka súvisiaca s matematikou?
Predpokladám, že vzhľadom na názov mojej prvej knihy, Ako piecť π , musím povedať, že je to pi(e).

Ale možno je to v skutočnosti niečo ezoterické a súvisiace s kategóriou, ako napríklad „Počuli ste o teoretikovi kategórií, ktorý nedokázal dokázať, že funkcia je surjektívna? Epické zlyhanie.' To asi mnohým ľuďom nie je smiešne.

Ak by matematika bola mýtické stvorenie, čo by to bolo?
Vo svojej knihe odkazujem na Lochnesskú príšeru Beyond Infinity . Ľudia sa hádajú o tom, či to (matematika alebo monštrum) existuje alebo nie, ale svojím spôsobom na tom nezáleží: Idea toho existuje. Vidíme tmavé tiene alebo vlnky na hladine vody a chceme vedieť, čo spôsobilo tieto účinky.

Tieto rozhovory boli upravené kvôli dĺžke a zrozumiteľnosti.