Päť spôsobov, ako premýšľať o nekonečne

Päť spôsobov, ako premýšľať o nekonečne

Čo nám môže baby karotka povedať o nekonečne? fotka od ilovebutter /flickr/ CC BY 2.0

Nekonečno je veľké. Skutočne veľký. Ako hovorí matematička Eugenia Cheng, je to „najväčšia vec, aká existuje“.

Vo svojej novej knihe Beyond Infinity: Expedícia k vonkajším hraniciam matematiky , Cheng sa zaoberá záhadným konceptom a nedávno odhalila niektoré z jeho tajomstiev v Science Friday.



Nekonečno je určite divné, povedal Cheng, ale nemali by sme sa tým nechať vystrašiť. „Keď čelíte skutočnosti, že nekonečno spôsobuje, že sa dejú zvláštne veci, môžete buď utiecť – a nanešťastie to robí príliš veľa ľudí s matematikou,“ alebo „môžete sa do toho ponoriť a pokúsiť sa zistiť, čo sa deje. “

Tu je niekoľko skvelých nápadov súvisiacich s nekonečnom, o ktoré sa s nami Cheng podelil.

Neexistuje jeden spôsob, ako premýšľať o nekonečne.

Matematika nie je vždy o získavaní správnych odpovedí, povedal Cheng. Je to tiež o skúmaní možných odpovedí na rôzne matematické situácie.

„Nekonečno nemá len jednu odpoveď. Nemá to len jeden spôsob myslenia,“ povedal Cheng. 'Existuje toľko fascinujúco odlišných spôsobov myslenia, ktoré vytvárajú rôzne podivné scenáre, ako napríklad môžete jesť nekonečné sušienky?'

[ Zistite viac o podivnom a úžasnom svete matematiky s Eugeniou Cheng naživo v Chicagu! ]

Nekonečno nie je obyčajné číslo.

Je to bežná tendencia: Deti sa po všetkých druhoch výrokov radi prikláňajú k slovám „krát nekonečno“ a „nekonečno plus jedna“, pričom s nekonečnom zaobchádzajú, akoby to bolo akékoľvek obyčajné číslo. Keďže táto myšlienka bola prvýkrát navrhnutá pred tisíckami rokov, matematici diskutovali nad tým, ako by sa malo použiť nekonečno. Rovnice boli upravené tak, že nekonečno sa používa ako iné celé čísla, píše Cheng vo svojej knihe.

Ale nekonečno nie je obyčajné číslo a nedá sa s ním tak zaobchádzať, píše Cheng vo svojej knihe. Sčítanie, odčítanie alebo násobenie do nekonečna vedie k strašne mätúcemu neporiadku.

(Stephen Simpson, matematik z Pennsylvania State University, posúva tento argument ďalej a hovorí, že by sme nemali predpokladať, že v matematickom vesmíre existuje skutočné nekonečno, a že namiesto toho by sa na dokazovanie teorémov malo použiť „potenciálne nekonečno“.)

Ak „na sekundu predstierate, že nekonečno je číslo, potom logicky vydedukujete, že všetko sa rovná nule, čo nie je také skvelé,“ povedal Cheng. 'Keby sa všetko rovnalo nule, v skutočnosti by nebolo nič, však?'



Existuje nekonečné nekonečno.

„Existuje hierarchia nekonečna, pretože akonáhle máte jedno nekonečno, môžete vytvoriť väčšie, povedal Cheng.

Myšlienka nekonečných nekonečna vyrástla z koncepcie, ktorú koncom 19. storočia predložil nemecký matematik Georg Cantor. Vynašiel teóriu množín, v ktorej dokázal, že zbierka predmetov môže pokračovať donekonečna. Zoznam reálnych čísel v sade je nekonečný, pretože „vždy je možné prísť so skutočným číslom, ktoré nie je na zozname,“ Natalie Wolchover napísal v Quanta časopis.

Nekonečne veľké a nekonečne malé spolu nekonečne súvisia.

'Keď som bol malý, pestovali sme mrkvu v záhrade,' povedal Cheng. 'Takže som veľmi dobre vedel, že ak ich vytiahneme zo zeme skôr, ako budú veľké, potom budú malé.' Iste, je to logické pozorovanie, ale súvisí to aj s vetou vyučovanou v kurzoch počítania na vysokej úrovni – teorém strednej hodnoty .

Táto pokročilá veta hovorí, že spojitá funkcia rastúca z jedného bodu do druhého nadobudne všetky hodnoty medzi nimi. Aby ste lepšie porozumeli teorému, vezmite si tento príklad z Chengovej knihy: Niekto, kto je v súčasnosti vysoký 6 stôp, bol niekedy v minulosti vysoký 5 stôp a 4 stopy vysoký. Ale táto osoba mala tiež 5 stôp-6 palcov a 5 stôp-6,5 palcov a 5 stôp-6,55 palcov a tak ďalej. Medzi týmito dvoma bodmi leží nekonečné množstvo hodnôt. Rovnaký koncept platí pre dospelú mrkvu, ktorá musela byť v istom momente detskou mrkvou.

'Pochádza z pochopenia nielen nekonečne veľkých vecí, ale aj nekonečne malých vecí,' povedal Cheng. 'Nekonečne veľké a nekonečne malé spolu nekonečne súvisia.'

Navždy a jeden deň je iný ako navždy.

Povedzme, že chlapík menom Douglas a jeho matka sa narodili v rovnaký deň s rozdielom 24 rokov. Ak by obaja žili do nekonečna, obaja by mali nekonečno rokov, povedal Cheng. Keďže rozdiel vo veku Douglasa a jeho matky nastal skôr na začiatku ako na konci, Cheng zdôvodňuje, že by mali byť v rovnakom veku. Na druhej strane, „nekonečno plus jedna, teraz by to mohlo byť naozaj niečo iné,“ povedal Cheng.

Keď Shakespeare v hre píše „navždy a jeden deň“. Skrotenie zlej ženy, musel vedieť, „že navždy a deň je dlhší ako navždy. Inak by to povedal navždy.'

Ale Douglas a jeho mama by boli „obaja slonmi,“ povedal Cheng, pretože vo svete, kde ste žili do nekonečna, by bolo pravdou čokoľvek.

Tieto citáty boli kvôli prehľadnosti mierne upravené. Pre úplný prepis kliknite tu a prejdite nadol na „prepis“.