Jazyk kalkulu

Jazyk kalkulu

Nasleduje úryvok z Nekonečné sily: Ako kalkul odhaľuje tajomstvá vesmíru od Stevena Strogatza.

Bez kalkulu by sme nemali mobilné telefóny, počítače ani mikrovlnné rúry. Nemali by sme rádio. Alebo televízia. Alebo ultrazvuk pre budúce mamičky, či GPS pre stratených cestovateľov. Nerozdelili by sme atóm, nerozlúštili ľudský genóm ani neposadili astronautov na Mesiac. Možno nemáme ani Deklaráciu nezávislosti.



Je zaujímavosťou histórie, že svet navždy zmenila tajomná vetva matematiky. Ako je možné, že teória pôvodne o tvaroch nakoniec pretvorila civilizáciu?

Kúpte si knihu

Nekonečné sily: Ako kalkul odhaľuje tajomstvá vesmíru

Kúpiť

Podstata odpovede spočíva v vtipe, ktorý fyzik Richard Feynman urobil spisovateľovi Hermanovi Woukovi, keď diskutovali o projekte Manhattan. Wouk robil výskum pre veľký román, ktorý dúfal, že napíše o druhej svetovej vojne, a odišiel do Caltechu, aby urobil rozhovory s fyzikmi, ktorí pracovali na bombe, jedným z nich bol Feynman. Po rozhovore, keď sa rozchádzali, sa Feynman spýtal Wouka, či pozná kalkul. Nie, pripustil Wouk, nie. 'Radšej by si sa to mal naučiť,' povedal Feynman. 'Je to jazyk, ktorým hovorí Boh.'

Z dôvodov, ktorým nikto nerozumie, je vesmír hlboko matematický. Možno to tak stvoril Boh. Alebo možno je to jediný spôsob, akým by vesmír s nami mohol byť, pretože nematematické vesmíry nemôžu skrývať život dostatočne inteligentný na to, aby položili túto otázku. V každom prípade je záhadným a úžasným faktom, že náš vesmír sa riadi prírodnými zákonmi, ktoré sa vždy ukážu byť vyjadrené v jazyku kalkulu ako vety nazývané diferenciálne rovnice. Takéto rovnice opisujú rozdiel medzi niečím práve teraz a tou istou vecou o chvíľu neskôr alebo medzi niečím práve tu a tou istou vecou nekonečne blízko. Podrobnosti sa líšia v závislosti od toho, o ktorej časti prírody hovoríme, ale štruktúra zákonov je vždy rovnaká. Aby som toto úžasné tvrdenie vyjadril inak, zdá sa, že existuje niečo ako kód pre vesmír, operačný systém, ktorý oživuje všetko z okamihu na okamih a z miesta na miesto. Kalkul sa do tohto poriadku zapája a vyjadruje ho.

Isaac Newton bol prvý, kto nahliadol do tohto tajomstva vesmíru. Zistil, že obežné dráhy planét, rytmus prílivu a odlivu a trajektórie delových gúľ možno opísať, vysvetliť a predpovedať pomocou malého súboru diferenciálnych rovníc. Dnes ich nazývame Newtonove zákony pohybu a gravitácie. Už od Newtona sme zistili, že rovnaký vzorec platí vždy, keď odhalíme novú časť vesmíru. Od starých prvkov zeme, vzduchu, ohňa a vody až po najnovšie elektróny, kvarky, čierne diery a superstruny, každá neživá vec vo vesmíre podlieha pravidlu diferenciálnych rovníc. Stavím sa, že toto mal Feynman na mysli, keď povedal, že kalkul je jazyk, ktorým Boh hovorí. Ak si niečo zaslúži byť nazývané tajomstvom vesmíru, je to kalkul.

Neúmyselným objavením tohto zvláštneho jazyka, najprv v kúte geometrie a neskôr v kóde vesmíru, potom tým, že sa ním naučili plynule hovoriť a dešifrovať jeho idiómy a nuansy, a napokon využívaním jeho predpovedí, ľudia použili kalkul na prerobenie svet.

To je hlavný argument tejto knihy.

Ak je to správne, znamená to odpoveď na základnú otázku života, vesmíru a všetkého nie je 42, s prepáčením fanúšikom Douglasa Adamsa a Stopárov sprievodca po Galaxii . Ale Deep Thought bol na správnej ceste: tajomstvo vesmíru je skutočne matematické.

Počet pre každého

Feynmanov vtip o Božom jazyku vyvoláva mnoho hlbokých otázok. Čo je to kalkul? Ako ľudia prišli na to, že to hovorí Boh (alebo ak chcete, že na tom beží vesmír)? Čo sú diferenciálne rovnice a čo urobili pre svet, nielen za Newtonových čias, ale aj za našich vlastných? Nakoniec, ako možno niektorý z týchto príbehov a myšlienok sprostredkovať zábavne a zrozumiteľne čitateľom dobrej vôle, akým je Herman Wouk, veľmi premýšľavý, zvedavý a dobre informovaný človek s malým vzdelaním v pokročilej matematike?

V komentári k príbehu o svojom stretnutí s Feynmanom Wouk napísal, že sa štrnásť rokov ani len nepokúsil naučiť kalkul. Jeho veľký román sa rozrástol na dva veľké romány – Vetry vojny a Vojna a Spomienka , každý asi tisíc strán. Keď boli konečne hotové, pokúsil sa učiť sám seba čítaním kníh s názvami ako Uľahčený počet - ale tam nie je šťastie. Pohrabal sa v niekoľkých učebniciach a dúfal, ako sa vyjadril, „že natrafí na nejakú, ktorá by mohla pomôcť matematickému ignorantovi, ako som ja, ktorý strávil svoje vysokoškolské roky v humanitných vedách – t. j. literatúre a filozofii – v pubertálnom hľadaní zmysel existencie, keď som len málo vedel, že kalkul, o ktorom som počul ako o ťažkej nude, ktorá nikam nevedie, bol jazyk, ktorým hovorí Boh.“ Keď sa učebnice ukázali ako nepreniknuteľné, najal si izraelského učiteľa matematiky v nádeji, že pozbiera trochu kalkulu a zlepší svoju hovorenú hebrejčinu, ale obe nádeje stroskotali. Nakoniec v zúfalstve absolvoval stredoškolskú matematickú triedu, ale príliš zaostal a po niekoľkých mesiacoch to musel vzdať. Deti mu tlieskali, keď odchádzal. Povedal, že to bolo ako súcitný potlesk za žalostný šoubiznisový čin.

napísal som Nekonečné sily v snahe sprístupniť tie najlepšie myšlienky a príbehy kalkulu každému. Nemalo by byť potrebné vydržať to, čo urobil Herman Wouk, aby sa dozvedel o tomto medzníku v histórii ľudstva. Kalkul je jedným z najinšpiratívnejších kolektívnych úspechov ľudstva. Na to, aby ste to ocenili, nie je potrebné naučiť sa kalkulovať, rovnako ako nie je potrebné naučiť sa pripravovať skvelú kuchyňu, aby ste si to užili. Pokúsim sa vysvetliť všetko, čo budeme potrebovať, pomocou obrázkov, metafor a anekdot. Tiež nás prevediem niektorými z najlepších rovníc a dôkazov, aké boli kedy vytvorené, pretože ako by sme mohli navštíviť galériu bez toho, aby sme videli jej majstrovské diela? Pokiaľ ide o Hermana Wouka, v čase písania tohto článku má 103 rokov. Neviem, či sa už naučil počítať, ale ak nie, toto je pre vás, pán Wouk.

Svet podľa kalkulu

Ako by už teraz malo byť zrejmé, poskytnem pohľad aplikovaného matematika na príbeh a význam kalkulu. Historik matematiky by to povedal inak. Taký by bol aj čistý matematik. To, čo ma ako aplikovaného matematika fascinuje, je ten tlak a ťah medzi skutočným svetom okolo nás a ideálnym svetom v našich hlavách. Fenomény tam vonku vedú matematické otázky, ktoré si kladieme; naopak, matematika, ktorú si predstavujeme, niekedy predznamenáva, čo sa tam vonku v skutočnosti deje. Keď sa tak stane, efekt je neskutočný.

Byť aplikovaným matematikom znamená byť navonok zameraný a intelektuálne promiskuitný. Pre tých, ktorí sú v mojom odbore, matematika nie je nedotknutý, hermeticky uzavretý svet teorémov a dôkazov, ktoré sa odzrkadľujú. Zahŕňame všetky druhy predmetov: filozofiu, politiku, vedu, históriu, medicínu, všetko. To je príbeh, ktorý chcem povedať – svet podľa kalkulu.

Toto je oveľa širší pohľad na kalkul ako zvyčajne. Zahŕňa množstvo bratrancov a spinoffov kalkulu, a to ako v rámci matematiky, tak aj v priľahlých disciplínach. Keďže tento pohľad z veľkého stanu je nekonvenčný, chcem sa uistiť, že nespôsobí žiadny zmätok. Napríklad, keď som predtým povedal, že bez kalkulu by sme nemali počítače a mobilné telefóny a tak ďalej, určite som tým nechcel naznačiť, že kalkul sám o sebe produkuje všetky tieto zázraky. Ďaleko od toho. Veda a technika boli základnými partnermi - a pravdepodobne hviezdami show. Chcem len povedať, že kalkul tiež zohral kľúčovú úlohu, aj keď často podpornú, pri poskytovaní dnešného sveta.

Chcem len povedať, že kalkul tiež zohral kľúčovú úlohu, aj keď často podpornú, pri poskytovaní sveta, ktorý poznáme dnes.

Vezmite si príbeh bezdrôtovej komunikácie. Začalo to objavením zákonov elektriny a magnetizmu vedcami ako Michael Faraday a André-Marie Ampère. Bez ich pozorovaní a majstrovania by kľúčové fakty o magnetoch, elektrických prúdoch a ich neviditeľných silových poliach zostali neznáme a možnosť bezdrôtovej komunikácie by sa nikdy neuskutočnila. Experimentálna fyzika tu teda bola, samozrejme, nevyhnutná. Ale taký bol aj kalkul. V 60. rokoch 19. storočia škótsky matematický fyzik James Clerk Maxwell pretavil experimentálne zákony elektriny a magnetizmu do symbolickej formy, ktorú bolo možné vložiť do chúťka kalkulu. Po nejakom vírení chřtán vyvrhol rovnicu, ktorá nedávala zmysel. Vo fyzike zrejme niečo chýbalo. Maxwell mal podozrenie, že vinníkom bol Amperov zákon. Pokúsil sa to opraviť tak, že do svojej rovnice zahrnul nový člen – hypotetický prúd, ktorý by vyriešil rozpor – a potom nechal kalkul znova plynúť. Tentoraz vypľul rozumný výsledok, jednoduchú, elegantnú vlnovú rovnicu, ktorá sa veľmi podobá rovnici, ktorá opisuje šírenie vlniek na rybníku. Až na to, že Maxwellov výsledok predpovedal nový druh vĺn, v ktorých elektrické a magnetické polia tancujú spolu v pas de deux. Meniace sa elektrické pole by generovalo meniace sa magnetické pole, ktoré by následne regenerovalo elektrické pole, a tak ďalej, pričom každé pole naštartuje to druhé dopredu a šíri sa spolu ako vlna postupujúcej energie. A keď Maxwell vypočítal rýchlosť tejto vlny, zistil – v jednom z najväčších Aha! momenty v histórii — že sa pohyboval rýchlosťou svetla. Použil teda kalkul nielen na predpovedanie existencie elektromagnetických vĺn, ale aj na vyriešenie odvekej záhady: Aká bola povaha svetla? Svetlo, uvedomil si, bola elektromagnetická vlna.

Maxwellova predpoveď elektromagnetických vĺn podnietila v roku 1887 experiment Heinricha Hertza, ktorý dokázal ich existenciu. O desaťročie neskôr Nikola Tesla zostrojil prvý rádiový komunikačný systém a o päť rokov neskôr Guglielmo Marconi preniesol prvé bezdrôtové správy cez Atlantik. Čoskoro prišla televízia, mobilné telefóny a všetko ostatné.

Je jasné, že kalkul by to nedokázal sám. Ale rovnako jasne, nič z toho by sa nestalo bez kalkul. Alebo, možno presnejšie, mohlo sa to stať, ale až oveľa neskôr, ak vôbec.

Počet je viac ako jazyk

Príbeh Maxwella ilustruje tému, ktorú budeme vidieť znova a znova. Často sa hovorí, že matematika je jazykom vedy. Je na tom veľa pravdy. V prípade elektromagnetických vĺn to bol pre Maxwella kľúčový prvý krok preložiť experimentálne objavené zákony do rovníc formulovaných v jazyku kalkulu.

Ale jazyková analógia je neúplná. Kalkul, podobne ako iné formy matematiky, je oveľa viac než len jazyk; je to tiež neuveriteľne silný systém uvažovania. Umožňuje nám transformovať jednu rovnicu na druhú vykonávaním rôznych symbolických operácií na nich, operácií podliehajúcich určitým pravidlám. Tieto pravidlá sú hlboko zakorenené v logike, takže aj keď sa môže zdať, že len premiešavame symboly, v skutočnosti vytvárame dlhé reťazce logických záverov. Miešanie symbolov je užitočná skratka, pohodlný spôsob vytvárania argumentov, ktoré sú príliš zložité na to, aby sme ich udržali v hlave.

Ľudia použili kalkul na pretvorenie sveta.

Ak budeme mať šťastie a budeme dostatočne zruční – ak pretvoríme rovnice správnym spôsobom –, môžeme ich prinútiť odhaliť ich skryté dôsledky. Pre matematika je tento proces takmer hmatateľný. Je to, ako keby sme manipulovali s rovnicami, masírovali ich a snažili sa ich dostatočne uvoľniť, aby odhalili svoje tajomstvá. Chceme, aby sa otvorili a rozprávali sa s nami.

Vyžaduje sa kreativita, pretože často nie je jasné, aké manipulácie vykonať. V Maxwellovom prípade existovalo nespočetné množstvo spôsobov, ako transformovať jeho rovnice, z ktorých všetky by boli logicky prijateľné, ale len niektoré z nich by boli vedecky odhaľujúce. Vzhľadom na to, že ani nevedel, čo hľadá, mohol zo svojich rovníc ľahko dostať len nesúvislé mumlanie (alebo jeho symbolický ekvivalent). Našťastie však museli odhaliť tajomstvo. Správnym podpichovaním sa vzdali vlnovej rovnice.

V tomto bode opäť prevzala lingvistická funkcia kalkulu. Keď Maxwell preložil svoje abstraktné symboly späť do reality, predpovedali, že elektrina a magnetizmus sa môžu šíriť spoločne ako vlna neviditeľnej energie pohybujúcej sa rýchlosťou svetla. Za niekoľko desaťročí by toto odhalenie zmenilo svet.


Výňatok z Nekonečné sily od Stevena Strogatza. Copyright © 2019 Steven Strogatz. Pretlačené so súhlasom vydavateľstva Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Všetky práva vyhradené.